goodruhunters

Сегодня одним из самых сложных школьных предметов признана геометрия. Неудивительно, что школьники испытывают серьёзные трудности, изучая эту дисциплину. Несмотря на то, что уроки геометрии проводятся всего 1 раз в неделю, предмет способен вызывать серьёзные затруднения при обучении. Изучение начинается в 8 классе, когда общая математика разделяется на алгебру и геометрию. Уже на первых уроках школьники успевают убедиться в том, насколько сложной является эта дисциплина. Почти ни у кого этот предмет не вызывает интерес, поэтому в большинстве случаев главная цель при изучении геометрии - сэкономить время и просто получить положительные оценки. Геометрия в 8 классе В этот период ученики осваивают основы предмета и уже на первых уроках изучают ряд сложных правил.

1. Гдз По Геометрии 8 Класс Гордин
2. Решеба По Геометрии 8 Класс

Геометрия 8 класс – гдз, ответы и решебник. Атанасян, Бутузов, Кадомцев. «Просвещение» 2003-2012 год. Онлайн ГДЗ по геометрии 8 класс поможет учащимся решить свои проблемы с выполнением домашних заданий. Решебник по геометрии за 8 класс. Многие люди негативно относятся к таким пособиям, считая, что они способствуют распространению лентяйства, но на самом деле они выполняют важную роль. Использовать решебник к геометрии за 8 класс можно двумя способами, которыми вы не только повысите свою успеваемость, но и улучшите знания. Смотрите и списывайте ответы по геометрии за 8 класс. ГДЗ Атанасян 7-9 класс. Предмет: Геометрия Автор: Атанасян и др Формат: Online. Reshak.ru - сайт решебников по английскому языку. Здесь вы сможете найти решебники, переводы текстов. Практически весь материал, собранный на сайте - сделанный для людей! Все решебники выполнены качественно, в понятном интерфейсе, с приятной навигацией. Благодаря нам, вы сможете скачать гдз, решебник английского, улучшить ваши школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени. Главная задача сайта: помогать школьникам в решении домашнего задания. Решебники и ГДЗ по геометрии для 8 класса - правильные ответы на задачи и упражнения. Делаем домашнее задание по геометрии на отлично. В 8-м классе ученики начинают изучать самые важные аспекты геометрии, а также начинают проходить тригонометрию. Учебная программа требует от школьников знать все аксиомы, все теоремы, и решать задачи вплоть до самого тяжелого уровня, что для многих ребят оказывается попросту непосильным. В каждой геометрической задаче нужно не только выдать правильный ответ, но и обосновать его с помощью теоретических данных, что делает этот предмет значительно сложнее. Также учителя не всегда дают внятное объяснение как решать ту или иную геометрическую задачу. Подробные решения и гдз к учебнику по геометрии 8 класс, автор В.В. Шлыков, Минск 2011 год издания учебника.

Этот год сам по себе является очень сложным, поскольку при переводе в 8 класс появляется ряд новых предметов (химия, физика, алгебра и геометрия), а также значительно усложняются программы обучения по ранее действующим предметам. Разделы, проходимые в 8 классе:. общие представления о геометрии;. треугольники и их разновидности;. параллельные прямые;. соотношение между сторонами и углами треугольников;. повторение пройденных материалов и т.д.

Во всех школах и гимназиях действует одинаковая программа геометрии. Этот предмет не отличатся особой важностью, поэтому нигде не изучается в усложнённом порядке.

Несмотря на это, геометрия всегда была и остаётся сложнейшей дисциплиной, понять которую крайне сложно. Как поддерживать хорошую успеваемость при небольших временны затратах? Лишь единицы современных школьников желают глубоко изучать геометрию и связывать с ней своё будущее. Некоторые просто не видят смысла в этом предмете и не хотят тратить на него своё время.

Чтобы экономить время на выполнении домашних работ и приходить на все уроки с правильно выполненными домашками, следует пользоваться нашим решебником с ГДЗ по геометрии. Решебники - небольшие сборники ответов и решений к задачам, прописанным в отдельно взятом учебнике или задачнике. Использовать решебники можно в двух целях:. для банального списывания;. для самодисциплины. В обоих случаях решебники приносят только пользу. В первом случае они помогают экономить время и нервы, во втором - контролировать уровень знаний и понимать принципы выполнения сложных задач.

Ответы в современных решебниках сопровождаются подробными разъяснениями, что позволяет быстро находить и тщательно анализировать допущенные ошибки. Преимущества решебников онлайн, опубликованных у нас на сайте:.

они просты и удобны в использовании;. бесплатны и не требуют регистрации;. открываются как с компьютеров, так и с мобильных устройств;. не содержат ошибок и опечаток;. всегда в открытом доступе. Все наши решебники составлены профессионалами и проверены временем, поэтому их можно использовать без лишних опасений.

ГДЗ к учебнику Атанасяна За последние 10 лет было выпущено множество учебников и письменных тетрадей по геометрии. Но на протяжении долгих лет самым популярным остаётся учебник, написанный Атанасяном Л.С (от издательства Просвещение). Этот учебник включает в себя материалы за 8, 8 и 9 классы. В нём содержатся все теоретические материалы, необходимые старшеклассникам для успешной сдачи экзаменов. Помимо теоретических материалов, в учебнике имеется много задач из разных разделов. Некоторые задачи настолько сложные, что справиться с их решением не могут даже самые способные ученики. Для экономии собственного времени вы можете пользоваться нашим решебником с ГДЗ по Геометрии за 8 класс Атанасян.

Вам достаточно кликнуть на номер нужного задания, после чего вы будете направлены на страницу с ответом. Поделись с друзьями!

Рассмотрим тему Решение задач по геометрии 7-9 класс Гордин (Часть 2) из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по геометрии 7-9 класс Гордин (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия. Ответы в самом низу встроенного документа Задачи первого уровня 1.282. Дан отрезок AB. Найдите геометрическое место точек M, для которых ∠MAB = 70◦. Найдите геометрическое место вершин равнобедренных треугольников с данным основанием.

44 7 класс 1.284. Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки. Найдите геометрическое место центров окружностей, имеющих данный радиус и проходящих через данную точку.

На данной прямой постройте точку, равноудаленную от двух данных точек. На данной окружности постройте точку, которая на- ходилась бы на данном расстоянии от данной прямой. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

Постройте окружность, которая проходила бы через две данные точки и центр которой находился бы на данной прямой. Постройте окружность с центром в данной точке на стороне данного угла, которая на другой стороне угла отсекала бы хорду данной длины. Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной прямой.

Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку и касающуюся данной прямой. Постройте окружность данного радиуса, касающую- ся данной прямой в данной точке. Постройте окружность, проходящую через данную точку A и касающуюся данной прямой в данной точке B. Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, высекающих на данной прямой отрезки, рав- ные данному. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности. Найдите геометрическое место середин всех хорд дан- ной окружности.

Найдите геометрическое место середин хорд окруж- ности, параллельных данной прямой. Дана окружность. Найдите геометрическое место се- редин ее хорд, имеющих данную длину. На листе прозрачной бумаги нарисован угол, вер- шина которого недоступна (находится вне чертежа). Геометрическое место точек 45 без всяких инструментов построить биссектрису этого угла?

На прозрачной бумаге нарисован треугольник. Без всяких инструментов постройте центр вписанной в него окруж- ности. На прозрачной бумаге нарисован треугольник. Без всяких инструментов постройте центр описанной около него окружности. Найдите геометрическое место центров окружностей, вписанных в данный угол.

Постройте окружность, касающуюся двух данных прямых, причем одной из них — в данной точке. Найдите геометрическое место точек, равноудален- ных от трех прямых.

Постройте окружность данного радиуса, касающую- ся двух данных пересекающихся прямых. Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке. Постройте окружность с данным центром, касающу- юся данной окружности. Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной окружности. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку и касающуюся данной окружности. Постройте окружность данного радиуса, которая ка- салась бы данной прямой и данной окружности.

Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся двух данных параллельных прямых. Постройте окружность, которая касалась бы двух данных параллельных прямых и круга, находящегося меж- ду ними.

Постройте окружность данного радиуса, касающую- ся двух данных окружностей. Задачи второго уровня 1.315. Постройте окружность, касающуюся двух данных концентрических окружностей (концентрическими окружно- стями называются окружности с общим центром).

46 7 класс 1.316. Постройте окружность, которая проходила бы че- рез данную точку и касалась бы данной окружности в данной точке.

Впишите в данный треугольник ABC равнобедрен- ный треугольник MNK данной высоты так, чтобы его основа- ние MN было параллельно AB, а вершина K лежала на сто- роне AB. Даны точки A и B.

Проводятся всевозможные окруж- ности с центром в точке B и радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания. Дана окружность с центром O и точка A внутри нее. Постройте окружность, проходящую через точки A и O и каса- ющуюся данной окружности. Постройте треугольник по радиусу описанной окруж- ности, стороне и высоте, проведенной к другой стороне.

Дана линейка постоянной ширины (т. С параллель- ными краями) и без делений. Постройте биссектрису данно- го угла. Точка A лежит на окружности. Найдите геометри- ческое место таких точек M, что отрезок AM делится этой окружностью пополам. Дана линейка с делениями через 1 см.

Постройте бис- сектрису данного угла. Точка O лежит на отрезке AC. Найдите геометриче- ское место точек M, для которых ∠MOC = 2∠MAC. Постройте треугольник по стороне и проведенной к ней высоте, если известно, что эта сторона видна из центра впи- санной в треугольник окружности под углом 135◦. Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден: а) под острым углом; б) под тупым углом. Через данную точку проведите прямую, на которой данная окружность высекала бы хорду, равную данному от- резку.

Постройте прямую, на которой две данные окружно- сти высекали бы хорды, равные двум данным отрезкам. Геометрические неравенства 47 1.329. Постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей, причем одной из них — в данной точке. Задачи третьего уровня 1.330. Точка X движется по окружности с центром O. На каждом радиусе OX откладывается отрезок OM, длина которо- го равна расстоянию от точки X до заданного диаметра окруж- ности.

Найдите геометрическое место точек M. На стороне треугольника постройте точку, сумма рас- стояний от которой до двух других сторон равна данному от- резку. Задачи первого уровня 1.332. Докажите, что катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы. 50 7 класс 1.333. Стороны равнобедренного треугольника равны 1 и 3. Какая из сторон является основанием?

Может ли основание равнобедренного треугольника быть вдвое больше боковой стороны? Может ли периметр треугольника быть равным 19, если одна из его сторон на 1 короче другой и на 3 длиннее третьей? Может ли в треугольнике сторона быть вдвое больше другой стороны и вдвое меньше третьей? Докажите, что высота треугольника ABC, проведен- ная из вершины A, не может быть больше стороны AB. Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра. В треугольнике ABC с неравными сторонами AB и AC проведены из вершины A высота, медиана и биссектриса.

Докажите, что из этих трех отрезков наименьшим является высота. Сколько можно составить треугольников из отрезков, равных: а) 2, 3, 4 и 5; б) 2, 3, 4, 5, 6, 7?

В треугольнике две стороны равны 1 и 6. Найдите третью сторону, если известно, что ее длина равна целому числу.

В треугольнике ABC известно, что AB ∠CAD. Что больше, AB или AC? Докажите, что в треугольнике любая сторона меньше половины периметра. Докажите, что в четырехугольнике любая диагональ меньше половины периметра. Докажите, что сумма диагоналей выпуклого че- тырехугольника больше суммы его двух противоположных сторон. Четыре дома расположены в вершинах выпуклого че- тырехугольника. Где нужно вырыть колодец, чтобы сумма рас- стояний от него до четырех домов была наименьшей?

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четы- рехугольника меньше периметра, но больше полупериметра это- го четырехугольника. Докажите, что отрезок, соединяющий вершину рав- нобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника. Задачи второго уровня 1.355. Биссектриса угла при основании BC равнобедренно- го треугольника ABC пересекает боковую сторону AC в точ- ке K.

Докажите, что BK BC. Докажите, что угол AKC — тупой. Пусть BD — биссектриса треугольника ABC. Дока- жите, что AB AD и CB CD.

В треугольнике ABC сторона AC больше сторо- ны BC. Медиана CD делит угол C на два угла.

Какой из них больше? Биссектриса треугольника делит его сторону на два отрезка. Докажите, что к большей из двух других сторон тре- угольника примыкает больший из них. AD — биссектриса треугольника ABC, причем BD CD. Докажите, что AB AC. В треугольнике ABC известно, что ∠B 90◦.

На отрезке BC взяты точки M и N (M между B и N) так, что лу- чи AN и AM делят угол BAC на три равные части. Докажите, что BM ∠MAN ∠NAC. Даны точки A и B.

Найдите геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до точки A больше, чем расстояние до точки B. Геометрические неравенства 53 1.374. В треугольнике ABC с тупым углом C точки M и N расположены соответственно на сторонах AC и BC. Докажите, что отрезок MN короче отрезка AB. Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне.

Докажите, что этот от- резок меньше большей из двух других сторон. Докажите, что расстояние между любыми двумя точ- ками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наиболь- шей из его сторон. В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной a, выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольни- ков BAM и ACM. На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB CA + CB. Угол при вершине A треугольника ABC равен 60◦.

Докажите, что AB + AC 1 2 BC. Точки D и E — середины сторон соответственно AB и BC треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AC, при- чем ME EC.

Докажите, что MD AD, то BC BC, то AA1 BB1. Точка M расположена внутри треугольника ABC. Докажите, что BM + CM b). Найдите углы и стороны четырехугольника с верши- нами в серединах сторон равнобокой трапеции, диагонали кото- рой равны 10 и пересекаются под углом, равным 40◦. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 5. Найдите отрезок, соединяющий середи- ны оснований.

Высота равнобокой трапеции, проведенная из конца меньшего основания, делит ее большее основание на отрезки, равные 4 и 8. Найдите основания трапеции. Найдите меньшее основание равнобокой трапеции, ес- ли высота, проведенная из конца меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых на 5 больше другого. Боковая сторона равнобокой трапеции видна из точ- ки пересечения диагоналей под углом, равным 60◦. Найдите диагонали трапеции, если ее высота равна h. В равнобокой трапеции острый угол равен 60◦. Дока- жите, что меньшее основание равно разности большего основа- ния и боковой стороны.

Теорема Фалеса 73 2.125. Диагональ равнобокой трапеции равна 10 и образу- ет угол, равный 60◦, с основанием трапеции. Найдите среднюю линию трапеции. AB и BC — соответственно боковая сторона и мень- шее основание трапеции ABCD.

Известно, что AB = 2,6 и BC = 2,5. Какой из отрезков пересекает биссектриса угла A: основание BC или боковую сторону CD?

Расстояния от концов диаметра окружности до неко- торой касательной равны a и b. Найдите радиус окружности.

Окружность касается всех сторон равнобокой трапе- ции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии. Окружность касается всех сторон трапеции. Докажи- те, что боковая сторона трапеции видна из центра окружности под прямым углом. Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основа- ния — 5 и 15. Прямая, проведенная через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник.

Найдите его стороны. Задачи второго уровня 2.131. Постройте трапецию по основаниям и боковым сто- ронам. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

Карта общедоступных охотугодий приморского края. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а б´ольшая образует угол, равный 30◦, с одним из осно- ваний. Найдите это основание, если на нем лежит точка пересе- чения биссектрис углов при другом основании. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD.

Могут ли прямые BN и DM быть параллель- ными? Докажите, что биссектрисы углов при боковой сто- роне трапеции пересекаются на ее средней линии. Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектри- сы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D — в точке Q. Докажите, что отрезок PQ равен полупериметру трапеции.

74 8 класс 2.137. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Бис- сектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов при вершинах C и D — в точке N. Най- дите MN, если известно, что AB = a, BC = b, CD = c и AD = d. Основания трапеции равны a и b (a b).

Най- дите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей тра- пеции. Точка A лежит на одной из двух параллельных пря- мых, а точка B — на другой. Найдите геометрическое место середин отрезков AB. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120◦, большее основание равно 12.

Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей, если известно, что меньшая диагональ трапеции равна ее большему основанию. Найдите отношение оснований трапеции, если ее средняя линия делится диагоналями на три равные части. Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого.

Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Од- на из них равна 6, а вторая образует с основанием угол, рав- ный 30◦. Найдите среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединя- ющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основа- нии трапеции равны 30◦ и 60◦.

Найдите основания и меньшую боковую сторону трапеции. Точка M — середина отрезка AB. Точки A1, M1 и B1 — проекции точек A, M и B на некоторую прямую.

Дока- жите, что M1 — середина отрезка A1B1. На прямую, проходящую через вершину A треуголь- ника ABC, опущены перпендикуляры BD и CE. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от точек D и E. Две окружности касаются друг друга внешним об- разом в точке K.

Одна прямая касается этих окружностей в различных точках A и B, а вторая — соответственно в точ- ках C и D. Общая касательная к окружностям, проходящая § 2.3. Теорема Фалеса 75 через точку C, пересекается с этими прямыми в точках M и N. Найдите MN, если AC = a, BD = b. Одна из боковых сторон трапеции равна сумме ос- нований. Докажите, что биссектрисы углов при этой стороне пересекаются на другой боковой стороне. Дана трапеция, в которую можно вписать окруж- ность.

Докажите, что окружности, построенные на боковых сторонах как на диаметрах, касаются друг друга. Отрезок, соединяющий середины двух противопо- ложных сторон четырехугольника, равен полусумме двух дру- гих сторон. Уроки рисования карандашом поэтапно. Докажите, что этот четырехугольник — трапеция или параллелограмм. Окружность, построенная на большем основании трапеции как на диаметре, проходит через середины боковых сторон и касается меньшего основания. Найдите углы тра- пеции. Окружность, построенная на меньшем основании трапеции как на диаметре, проходит через середины диагоналей и касается большего основания. Найдите углы трапеции.

Задачи третьего уровня 2.153. В выпуклом четырехугольнике ABCD противопо- ложные углы A и C прямые. На диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите, что CE = FA. В остроугольном треугольнике ABC проведены вы- соты BD и CE.

Из вершин B и C на прямую ED опущены перпендикуляры BF и CG. Докажите, что EF = DG. Одним прямолинейным разрезом отрежьте от тре- угольника трапецию, у которой меньшее основание было бы равно сумме боковых сторон. Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а ос- нования второй — боковым сторонам первой? На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а также окружность с диаметром AB — в точ- ках M и N.

Докажите, что KM = LN. Задачи первого уровня 2.158. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦ ) из- вестно, что AB = 4, ∠A = 60◦.

Найдите BC и AC. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦ ) из- вестно, что ∠A = a, BC = a. Найдите гипотенузу и второй катет. Найдите высоту прямоугольного треугольника, про- веденную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 60◦.

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вер- шине B равен 120◦, а основание равно 8. Найдите боковую сторону. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 и 12. Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен 120◦. Найдите диагонали трапеции.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, рав- ные a и b. Найдите катеты. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, равна a и делит сторону пополам.

Острый угол параллелограмма равен 30◦. Найдите диагонали параллело- грамма. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпенди- кулярна стороне AB. Высота BM параллелограмма делит сто- рону AD на отрезки DM = 9 и AM = 4. Найдите стороны и диагонали параллелограмма. Найдите расстояние от центра окружности радиу- са 10 до хорды, равной 12.

Прямая, проходящая через точку M, удаленную от центра окружности радиуса 10 на расстояние, равное 26, каса- ется окружности в точке A. Прямые, касающиеся окружности с центром O в точ- ках A и B, пересекаются в точке M. Найдите хорду AB, если отрезок MO делится ею на отрезки, равные 2 и 18. Теорема Пифагора 79 2.170.

Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 8. Один из катетов прямоугольного треугольника ра- вен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Най- дите гипотенузу и второй катет. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 и делит прямой угол в отношении 1: 2. Найдите стороны треугольника. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16.

Найдите медиану, проведенную к гипотенузе. Найдите высоту трапеции со сторонами, равными 10, 10, 10 и 26. Найдите высоту равнобедренного треугольника, про- веденную к основанию, если стороны треугольника равны 10, 13 и 13. Найдите высоту, а также радиусы вписанной и опи- санной окружностей равностороннего треугольника со сторо- ной, равной a. Вершина M правильного треугольника ABM со сто- роной a расположена на стороне CD прямоугольника ABCD. Найдите диагональ прямоугольника ABCD.

Дан отрезок, равный 1. Постройте отрезки, рав- ные √ 2, √ 3, √ 5. Даны отрезки a и b. Постройте отрезки √ a 2 + b 2 √, a 2 − b 2. Докажите, что произведение стороны треугольни- ка на проведенную к ней высоту для данного треугольника по- стоянно. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла.

Найдите высоту равнобедренного треугольника, про- веденную к боковой стороне, если основание равно a, а боковая сторона равна b. Точка M расположена на стороне CD квадрата ABCD с центром O, причем CM: MD = 1: 2.

Найди- те стороны треугольника AOM, если сторона квадрата рав- на 6. 80 8 класс 2.184. Дан треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Найдите высоту, проведенную к большей стороне. Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифа- гора. Верна ли она? Найдите высоту трапеции, боковые стороны которой равны 6 и 8, а основания равны 4 и 14.

Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки длиной a и b. Найдите диагонали ромба. Одно основание прямоугольной трапеции вдвое боль- ше другого, а боковые стороны равны 4 и 5.

Найдите диагонали трапеции. В прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон находится на гипотенузе. Боковые отрез- ки гипотенузы равны a и b. Найдите сторону квадрата. В прямоугольный треугольник с углом 60◦ вписан ромб со стороной, равной 6, так, что угол в 60◦ у них общий, а остальные вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите стороны треугольника. Две вершины квадрата расположены на основании равнобедренного треугольника, а две другие — на его боковых сторонах.

Найдите сторону квадрата, если основание треуголь- ника равно a, а угол при основании равен 30◦. Найдите диагональ и боковую сторону равнобедрен- ной трапеции с основаниями 20 и 12, если известно, что центр ее описанной окружности лежит на большем основании. Хорда AC окружности радиуса R образует с диамет- ром AB угол a.

Найдите расстояние от точки C до диаметра AB. Диагональ равнобокой трапеции равна a, а средняя линия равна b. Найдите высоту трапеции. Прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пе- ресекаются под прямым углом.

Б´ольшая боковая сторона трапе- ции равна 8, а разность оснований равна 10. Найдите меньшую боковую сторону. Радиус окружности, вписанной в ромб, равен r, а ост- рый угол ромба равен a. Найдите сторону ромба.

Отрезок, соединяющий центры двух пересекающихся § 2.4. Теорема Пифагора 81 окружностей, делится их общей хордой на отрезки, равные 5 и 2. Найдите общую хорду, если известно, что радиус одной окружности вдвое больше радиуса другой. Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности с центром O (A и B — точки касания).

Найдите радиус окружности, если ∠AMB = a и AB = a. Задачи второго уровня 2.199. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна a, а высота, опущенная на ос- нование, равна отрезку, соединяющему середину основания с серединой боковой стороны. Сторона треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 30◦ и 45◦. Найдите остальные стороны треуголь- ника. Косинус угла при основании равнобедренного тре- угольника равен 3 5, высота, опущенная на основание, равна h.

Найдите высоту, опущенную на боковую сторону. Вершины M и N равностороннего треугольника BMN лежат соответственно на сторонах AD и CD квадра- та ABCD со стороной a. Радиус окружности, описанной около равнобедренно- го треугольника, равен R. Угол при основании равен a. Найдите стороны треугольника. Даны отрезки a и b. Постройте отрезок √ ab.

Высота CD треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AD и BD, причем AD BD = CD2. Верно ли, что треугольник ABC прямоугольный? Найдите sin15◦ и tg 15◦. Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b. Найдите гипотенузу треугольника.

Две стороны треугольника равны a и b. Медианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. Най- дите третью сторону треугольника. На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K. Найдите CK, если BC = a и AC = b. 82 8 класс 2.210. На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую бо- ковую сторону на отрезки, равные a и b.

Найдите основание треугольника. На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипоте- нузу AB в точке D, причем AD: DB = 1: 3. Высота, опущенная на гипотенузу, равна 3.

Гдз По Геометрии 8 Класс Гордин

Найдите катет BC. В прямоугольном треугольнике ABC проведена вы- сота из вершины C прямого угла. На этой высоте как на диа- метре построена окружность. Известно, что эта окружность вы- секает на катетах отрезки, равные 12 и 18.

Решеба По Геометрии 8 Класс

Найдите катеты треугольника ABC. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна a и образует угол a с медианой, проведенной из той же вершины. Найдите катеты треугольника. В прямоугольном треугольнике точка касания впи- санной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12.

Найдите катеты треугольника. Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом ее основании.

Найдите все стороны тра- пеции, если ее высота равна 12, а биссектрисы равны 15 и 13. Диагональ AC равнобокой трапеции ABCD равна a и образует с б´ольшим основанием AD и боковой стороной AB углы a и b соответственно. Найдите основания трапеции. В трапеции ABCD основание AD = 2, основа- ние BC = 1. Боковые стороны AB = CD = 1. Найдите диагонали трапеции.

Основания трапеции равны 3 и 5, одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне, а другая делит пополам угол при большем основании. Найдите высоту трапеции. Боковая сторона AD и основание CD трапеции ABCD равны a, основание AB равно 2a, а диагональ AC равна b. Найдите боковую сторону BC. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC ра- вен 21, а катет BC равен 28. Окружность, с центром на гипоте- нузе AB, касается обоих катетов.

Найдите радиус окружности. Теорема Пифагора 83 2.221. Через середину гипотенузы прямоугольного тре- угольника проведен к ней перпендикуляр.

Отрезок этого пер- пендикуляра, заключенный внутри треугольника, равен c, а от- резок, заключенный между одним катетом и продолжением другого, равен 3c. Найдите гипотенузу. Окружность, вписанная в трапецию, делит ее боко- вую сторону на отрезки a и b.

Найдите радиус окружности. Окружность радиуса R вписана в прямоугольную трапецию, меньшее основание которой равно 4R 3. Найдите остальные стороны трапеции. Даны окружности радиусов r и R (R r). Расстояние между их центрами равно a (a R+r). Найдите отрезки общих внешних и общих внутренних касательных, заключенные между точками касания. Окружности радиусов r и R (R r) касаются внеш- ним образом в точке K.

К ним проведены две общие внешние ка- сательные. Их точки касания с меньшей окружностью — A и D, с большей — B и C соответственно. А) Найдите AB и отрезок MN общей внутренней касатель- ной, заключенный между внешними касательными.

Б) Докажите, что углы AKB и O1MO2 прямые (O1 и O2 — центры окружностей). В) Найдите радиусы окружностей, касающихся обеих дан- ных окружностей и их общей внешней касательной. В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпен- дикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов A и C равна 90◦. Основания AD = a, BC = b. Найдите боковые сторо- ны AB и CD. Отрезок, соединяющий середины оснований трапе- ции, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30◦ и 60◦.

Найдите высоту трапеции. Стороны параллелограмма равны a и b, а угол между ними равен a. Найдите стороны и диагонали четырехугольни- ка, образованного пересечением биссектрис внутренних углов параллелограмма. Вне прямоугольного треугольника ABC на его 84 8 класс катетах AC и BC построены квадраты ACDE и BCFG. Про- должение медианы CM треугольника ABC пересекает пря- мую DF в точке N. Найдите CN, если катеты равны 1 и 4.

Основание CD, диагональ BD и боковая сторона AD трапеции ABCD равны p. Боковая сторона BC равна q. Найди- те диагональ AC.